Decay temporal en Dixon-Coles:
por qué importa cuándo jugaron
Un gol que el Real Madrid marcó hace tres temporadas dice menos sobre su fuerza actual que el que marcó el martes pasado. El decay temporal es el mecanismo que traduce esta intuición obvia en matemáticas precisas. Es uno de los parámetros más importantes del modelo y uno de los más ignorados al hablar de predicción de fútbol.
El problema del modelo sin decay
En un modelo de Dixon-Coles sin ponderación temporal, todos los partidos del histórico tienen el mismo peso. Un resultado de hace tres temporadas vale lo mismo que el de la semana pasada para estimar la fuerza actual de un equipo.
El problema es evidente: los equipos cambian. En tres temporadas un club puede haber cambiado de entrenador, fichado nueve jugadores, ascendido de categoría o pasado de pelear el título a luchar por no descender. El historial antiguo no solo deja de ser útil — puede ser activamente engañoso.
Ejemplo concreto
El Leicester City ganó la Premier League en 2015-16. Un modelo sin decay seguiría asignándole parámetros de ataque y defensa de campeón varios años después, incluso cuando el equipo había caído a la parte baja de la tabla. Con decay suficiente, esa información pierde peso y los resultados recientes dominan.
La fórmula del decay exponencial
La solución de Dixon y Coles es asignar a cada partido un peso w(t) que decrece exponencialmente con el tiempo transcurrido desde ese partido:
w(t) = e−ξ · t
t = días transcurridos desde el partido
ξ (xi) = parámetro de velocidad de olvido
w(t) = peso del partido en el entrenamiento (entre 0 y 1)
El partido más reciente tiene peso máximo w = 1. Cada día que pasa, ese peso se multiplica por e-ξ. Con ξ = 0.002, un partido de hace 365 días tiene peso e-0.73 ≈ 0.48 — es decir, vale aproximadamente la mitad que uno de hoy.
El concepto de semivida
Una forma intuitiva de interpretar ξ es calcular la semivida: el tiempo que tarda un partido en perder la mitad de su peso. La fórmula es:
t½ = ln(2) / ξ ≈ 0.693 / ξ
Con ξ = 0.002: t½ = 0.693 / 0.002 = 346 días ≈ 1 año
Un modelo con semivida de 1 año le da a un partido de hace un año la mitad del peso que a uno de hoy. Un modelo con semivida de 3 meses descarta el historial mucho más agresivamente.
ξ calibrado por liga en POISSON FC
No todas las ligas tienen la misma estabilidad de plantillas. POISSON FC calibra ξ de forma independiente para cada liga mediante un proceso de validación walk-forward:
| Liga | ξ | Semivida | Perfil |
|---|---|---|---|
| La Liga | 0.0005 | ~3.8 años | Historia muy larga |
| Serie A | 0.0005 | ~3.8 años | Historia muy larga |
| Ligue 1 | 0.0005 | ~3.8 años | Historia muy larga |
| Premier League | 0.002 | ~1 año | Equilibrado |
| Bundesliga | 0.0015 | ~1.3 años | Equilibrado |
| Brasileirao | 0.0015 | ~1.3 años | Equilibrado |
| Championship | 0.004 | ~6 meses | Forma reciente |
Por qué el Championship necesita tanto decay
El Championship inglés (segunda división) es la liga profesional con más partidos por temporada de Europa: 46 jornadas. Pero más importante, es una liga de altísima rotación:
- 3 equipos ascienden y 3 descienden cada temporada — plantillas radicalmente distintas.
- Los equipos con ambición de ascenso invierten fuerte en enero y en verano.
- Los cambios de entrenador son frecuentes y tienen impacto táctico inmediato.
Con un ξ de 0.004 (semivida de ~6 meses), el modelo prácticamente ignora lo que pasó hace un año y medio. Eso es lo que la evidencia empírica indica que maximiza la precisión predictiva en esa liga específica.
Por qué La Liga y Serie A necesitan poco decay
En La Liga y Serie A, los grandes clubes (Real Madrid, Barcelona, Juventus, Inter) mantienen una jerarquía estructuralmente estable durante muchos años. Sus parámetros de ataque y defensa son señales de larga duración.
Un ξ de 0.0005 (semivida de ~3.8 años) significa que un partido de hace dos temporadas todavía tiene peso e-0.73 ≈ 0.48 — casi la mitad del peso de uno de hoy. La historia larga es informativa en ligas con jerarquía estable.
Implicaciones para la predicción
El decay temporal tiene consecuencias prácticas para cómo interpretar las predicciones:
Inicio de temporada
Con pocas jornadas disputadas, el modelo se apoya más en el historial anterior. Las predicciones son menos precisas y tienen más incertidumbre hasta que la temporada actual aporta suficientes datos.
Cambio de entrenador
El modelo no detecta cambios tácticos de forma instantánea. Necesita partidos bajo el nuevo técnico para actualizar los parámetros. Las primeras semanas tras un cambio de entrenador son las de mayor incertidumbre del modelo.
Ver el modelo en acción
Cada predicción de POISSON FC incorpora el decay temporal calibrado para esa liga específica. Las probabilidades reflejan el historial ponderado de los últimos años, no solo las últimas jornadas.